Les principaux supports physiques sont : condensateurs, jonctions passantes ou bloquées (diodes), champs magnétiques, tores. . . Très souvent, l'état d'un support correspond à l'existence d'une tension électrique ou pas (0 ou 5 volt approximativement).
Par commodité, les bits sont regroupés par paquets de 8 pour former des octets. Voici l'exemple d'un octet :
| binaire | décimal | hexadécimal |
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 1110 | 0101 |
| E | 5 |
| 1110 | 0101 |
| 23+22+21+0 | 0+22+0+20 |
| 8+4+2 | 4+1 |
| 14 | 5 |
| E | 5 |
Exercice : traduire le nombre 19 en binaire.
Réponse : il faut procéder par des divisions
successives par 2 :
| entier relatif | binaire (réponse) | |
| -7 | ? | |
| -6 | ? | |
| -5 | ? | |
| -4 | ? | |
| -3 | ? | |
| -2 | ? | |
| -1 | ? | |
| 0 | ? | voir la réponse |
| 1 | ? | |
| 2 | ? | |
| 3 | ? | |
| 4 | ? | |
| 5 | ? | |
| 6 | ? | |
| 7 | ? |
Le code binaire est surtout utilisé à coder et à calculer les adressages mémoires, mais n'est que peu utilisé pour effectuer des calculs arithmétiques
Pour ces calculs on préfère user de la représentation des entiers en complément à deux . De quoi s'agit-il ?
On représente les entiers positifs de la même
façon que précédemment. Mais les entiers
négatifs sont d'abord codés en "complément
à 1" (0 est remplacé par 1 et vice-versa) puis en
"complément à 2" en ajoutant 1 au complément
à 1.
L'avantage de ce codage est de simplifier les soustractions en les
remplaçant par des additions.
| entier relatif | valeur absolue | binaire | complément à 1 | complément à 2 |
| -8 | 8 | 1OOO | O111 | 1OOO |
| -7 | 7 | O111 | 1OOO | 1OO1 |
| -6 | 6 | O11O | 1OO1 | 1O1O |
| -5 | 5 | O1O1 | 1O1O | 1O11 |
| -4 | 4 | O1OO | 1O11 | 11OO |
| -3 | 3 | OO11 | 11OO | 11O1 |
| -2 | 2 | OO1O | 11O1 | 111O |
| -1 | 1 | OOO1 | 111O | 1111 |
| 0 | 0 | OOOO | OOOO | OOOO |
| 1 | 1 | OOO1 | OOO1 | OOO1 |
| 2 | 2 | OO1O | OO1O | OO1O |
| 3 | 3 | OO11 | OO11 | OO11 |
| 4 | 4 | O1OO | O1OO | O1OO |
| 5 | 5 | O1O1 | O1O1 | O1O1 |
| 6 | 6 | O11O | O11O | O11O |
| 7 | 7 | O111 | O111 | O111 |
Exercice : faire l'opération 3 - 5.
Réponse : 3 en binaire s'écrit 0011. Comment écrire - 5 en binaire ? Sa valeur absolue est 5 ; son complément à 1 est 1010 et son complément à 2 est 1011. Ensuite il suffit de faire 1010 + 1011 = 1110 car le dernier bit le plus à gauche est perdu ( ce serait ici un 1) puisque nous sommes en codage sur 4 bits.
Remarque : pour un codage sur 16 bits, la représentation en complément à 2 permet de coder les entiers de -32768 à +32767.
L'inconvénient de ce procédé est le dépassement de capacité ("overflow"). Essayez en exercice de faire l'opération -5 - 4 en codage 4 bits. (on obtient 10111 qui correspond à 7 et non à - 9).
On utilise enfin la représentation en "virgule flottante
" pour le codage des nombres réels.
Par exemple, le nombre 0,0027 s'écrira dans le système décimal 27.10-4.
De la même façon, le nombre 11011 peut s'écrire dans le système binaire 0,11011.2101. En effet, le 2 représente le chiffre de la base et 101 le chiffre 5 dans cette base.
Si l'on décide de coder le nombre 27 sur 4 octets, le premier octet représentant
l'exposant et les 3 derniers la mantisse, on obtiendra :
Problème
: comment coder les caractères de l'alphabet ?
En plus des lettres majuscules et minuscules, il y a les chiffres et les caractères
de contrôle (retour chariot, espace, échappement ), ce qui représente environ 128
caractères différents.
Ces 128 caractères peuvent se coder sur 7 bits : c'est le code ASCII (American Standard
Code for Information Interchange). En pratique, on regroupe les 7 bits en deux champs
:
| n° du bit | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| champ | champ de zone | champ numérique | |||||
On peut ainsi dresser une table des caractères :
| champ de zone | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| champ numérique | ||||||||
| 0 | NUL | DLE | SP | 0 | @ | P | ' | p |
| 1 | SOH | DC1 | ! | 1 | A | Q | a | q |
| 2 | STX | DC2 | " | 2 | B | R | b | r |
| 3 | ETX | DC3 | # | 3 | C | S | c | s |
| 4 | EOT | DC4 | $ | 4 | D | T | d | t |
| 5 | ENQ | NAK | % | 5 | E | U | e | u |
| 6 | ACK | SYN | & | 6 | F | V | f | v |
| 7 | BEL | ETB | ' | 7 | G | W | g | w |
| 8 | BS | CAN | ( | 8 | H | X | h | x |
| 9 | HT | EM | ) | 9 | I | Y | i | y |
| A | LF | SUB | * | : | J | Z | j | z |
| B | VT | ESC | + | ; | K | [ | k | { |
| C | FF | FS | , | < | L | \ | l | | |
| D | CR | GF | - | M | ] | m | } | |
| E | SO | RS | . | > | N | ^ | n | ~ |
| F | SI | US | / | ? | O | -- | o | DEL |
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